LeetCode - 330. Patching Array

Hard

要寫出不 Memory Limit Exceeded 和 Time Limit Exceeded 真的要很 Greedy

本題解法參考了 bhanu_bhakta 大佬的解法
這位老哥實在是太神了，我原本的解法是用 maxHeap 來解這題，
但老哥的解法簡短到讓我看了不得不為之一驚，所以我把看了他的解法後的逐步解題思路和程式寫在下面，
最後再感嘆一次，實在太神了..

330. Patching Array

題目

Given a sorted integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in the range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array.

Return the minimum number of patches required.

Example 1:

Input: nums = [1,3], n = 6
Output: 1
Explanation:
Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:

Input: nums = [1,5,10], n = 20
Output: 2
Explanation: The two patches can be [2, 4].

Example 3:

Input: nums = [1,2,2], n = 5
Output: 0

Constraints:

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <=
nums is sorted in ascending order.
1 <= n <= - 1

解題思路

farPtr: 目前可以加總到的最遠距離是到 num[i] + sumPtr
確認 farPtr 他自己可以加總到的最遠距離 farPtr + (farPtr - 1) 再 + 1 是否已存在於 nums

節至某格 nums[i] 為止，這個 num 小於 farPtr，代表它已經可以被加總出來，所以 farPtr 再加上這個 num，讓加總到的最遠距離可以變得更遠

反之，如果 nums[i] 比 farPtr 大，代表目前的 farPtr 還沒到達可以組出他的距離，則更新 farPtr + (farPtr - 1) 再 + 1

程式邏輯詳細解釋

以 Case 2: nums = [1, 5, 10], n = 20 為例

1. farPtr = 1, i = 0

nums[0] = 1 <= farPtr
farPtr += nums[0]: farPtr = 1 + 1 = 2
i += 1
目前總共可以用來組合的數字有 [1]
現在可以證明到 farPtr = 2 - 1 的 1 為止，存在 [1] 可以組合出 1，現在把 farPtr 更新到未知是否可以的 2

2. farPtr = 2, i = 1

nums[1] = 5 > farPtr
farPtr += farPtr: farPtr = 2 + 2 = 4
ans += 1 (因為 patches 2)
因為 5 無法被組出來，所以要加入 “2“
目前總共可以用來組合的數字有 [1, 2]

3. farPtr = 4, i = 1

nums[1] = 5 > farPtr
farPtr += farPtr: farPtr = 4 + 4 = 8
ans += 1 (因為 patches 4)
因為 5 還是無法被組出來，所以要加入 “4“
目前總共可以用來組合的數字有 [1, 2, 4]

4. farPtr = 8, i = 1

nums[1] = 5 <= farPtr
farPtr += nums[1]: farPtr = 8 + 5 = 13
i += 1
目前總共可以用來組合的數字有 [1, 2, 4, 5]
現在可以證明到 farPtr = 13 - 1 的 12 為止，存在 [1], [2], [1, 2], [4], [5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5], [4, 5], [1, 4, 5], [2, 4, 5], [1, 2, 4, 5] 可以組合出 1 ~ 12，現在把 farPtr 更新到未知是否可以的 13

5. farPtr = 13, i = 2

nums[2] = 10 <= farPtr
farPtr += nums[2]: farPtr = 13 + 10 = 23
i += 1
目前總共可以用來組合的數字有 [1, 2, 4, 5, 10]
現在可以證明到 farPtr = 23 - 1 的 22 為止，存在 [1], [2], [1, 2], [4], [5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5], [4, 5], [10], [1, 10], [2, 10], [1, 2, 10], [4, 10], [5, 10], [1, 5, 10], [2, 5, 10], [1, 2, 5, 10], [4, 5, 10], [1, 4, 5, 10], [2, 4, 5, 10], [1, 4, 5, 10] 可以組合出 1 ~ 22，現在把 farPtr 更新到未知是否可以的 23
而其中，也可以發現我們現已可以解出 n (n = 20)

6. farPtr = 23 > n (n = 20)

break

Solution Code

class Solution(object):
    def minPatches(self, nums, n):
        """
        :type nums: List[int]
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        ans = 0

        # farPtr: 目前可以加總到的最遠距離是到 num[i] + sumPtr
        # 確認 farPtr 他自己可以加總到的最遠距離 farPtr + (farPtr - 1) 再 + 1 是否已存在於 nums
        farPtr = 1 + 0
        i = 0
        while farPtr <= n:
            # 節至某格 nums[i] 為止，這個 num 小於 farPtr，代表它已經可以被加總出來，所以 farPtr 再加上這個 num，讓加總到的最遠距離可以變得更遠
            if i < len(nums) and nums[i] <= farPtr:
                farPtr += nums[i]
                i += 1
            # 反之，如果 nums[i] 比 farPtr 大，代表目前的 farPtr 還沒到達可以組出他的距離，則更新 farPtr + (farPtr - 1) 再 + 1 
            else:
                farPtr += farPtr
                ans += 1

        return ans